Caminho de Euler

Quando eu era criança, tinha aqueles probleminhas para ver quem conseguia fazer a figura sem tirar o ĺápis do papel, tipo a estrela de Davi ou uma casinha, mas tinha um que todo mundo tentava tentava e tentava e ninguem conseguia fazer e o pior de tudo, muitos falavam que era possível e que já tinham visto alguém fazer, mesmo testando todas as possibilidades ficava aquele ar de que tinha um jeito. Mas será possível?

Em uma aula de matemática discreta.
O caminho de Euler e o seu teorema, permitem verificar esta possibilidade de uma maneira muito rápida. Não irei entrar em muitos detalhes, a definição de caminho de Euler de uma maneira mais clara seria: um caminho que utiliza todos os arcos apenas uma vez, sendo um arco o trecho que liga um ponto ao outro.
E para saber se existe este caminho que nada mais é do que conseguir desenhar o grafo (desenho) sem tirar o lápis do papel, apenas verificamos o teorema.

Teorema:
Você consegue perceber no desenho quais são os nós, os pontos onde saem os arcos, no caso da figura lá em cima, são os 4 pontos em destaque. Então, vemos quantos arcos saem deste ponto e verificamos para todos os nós. Se o número de nós com número ímpar de arcos for maior que dois, então não existe um caminho de Euler neste grafo (desenho). No exemplo, vemos que os 4 pontos possuem 5 arcos saindo dele ou seja 4 nós ímpares, então não é possível desenha-lo sem tirar o lápis do papel.

É espero que tenham entendido =]

Interessante isto, sabia que era impossível, malditos mentirosos!!!